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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0869565217391304

r=2.0869565217391304

该系列的和是：

s = 142

s=142

此系列的通用形式是：

a_{n} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{n - 1}

a_n=46*2.0869565217391304^(n-1)

这个序列的第n项是：

46, 96, 200.3478260869565, 418.11720226843096, 872.5924221254212, 1821.0624461747918, 3800.4781485386957, 7931.432657819887, 16552.555111971935, 34544.46284237622

46,96,200.3478260869565,418.11720226843096,872.5924221254212,1821.0624461747918,3800.4781485386957,7931.432657819887,16552.555111971935,34544.46284237622

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{46} = 2.0869565217391304$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0869565217391304$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 46$ 、公比： $r = 2.0869565217391304$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 46 * ((1 - {2.0869565217391304}^{2}) / (1 - 2.0869565217391304))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 4.355387523629489) / (1 - 2.0869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (- 3.3553875236294894 / (1 - 2.0869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (- 3.3553875236294894 / - 1.0869565217391304)$

$s_{2} = 46 \cdot 3.0869565217391304$

$s_{2} = 142$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 46$ 和公比： $r = 2.0869565217391304$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{2 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{1} = 46 \cdot 2.0869565217391304 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{3 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{2} = 46 \cdot 4.355387523629489 = 200.3478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{4 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{3} = 46 \cdot 9.089504397139804 = 418.11720226843096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{5 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{4} = 46 \cdot 18.969400480987417 = 872.5924221254212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{6 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{5} = 46 \cdot 39.58831404727808 = 1821.0624461747918$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{7 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{6} = 46 \cdot 82.61909018562382 = 3800.4781485386957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{8 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{7} = 46 \cdot 172.42244908304102 = 7931.432657819887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{9 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{8} = 46 \cdot 359.8381546080856 = 16552.555111971935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{10 - 1} = 46 \cdot {2.0869565217391304}^{9} = 46 \cdot 750.9665835299178 = 34544.46284237622$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列