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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08695652173913043

r=0.08695652173913043

该系列的和是：

s = 50

s=50

此系列的通用形式是：

a_{n} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{n - 1}

a_n=46*0.08695652173913043^(n-1)

这个序列的第n项是：

46, 4, 0.34782608695652173, 0.030245746691871453, 0.0026300649297279523, 0.00022870129823721324, 1.9887069411931587 E - 05, 1.729310383646225 E - 06, 1.5037481596923694 E - 07, 1.307607095384669 E - 08

46,4,0.34782608695652173,0.030245746691871453,0.0026300649297279523,0.00022870129823721324,1.9887069411931587E-05,1.729310383646225E-06,1.5037481596923694E-07,1.307607095384669E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{46} = 0.08695652173913043$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08695652173913043$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 46$ 、公比： $r = 0.08695652173913043$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.08695652173913043}^{2}) / (1 - 0.08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.007561436672967863) / (1 - 0.08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0.9924385633270322 / (1 - 0.08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0.9924385633270322 / 0.9130434782608696)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.0869565217391304$

$s_{2} = 50$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 46$ 和公比： $r = 0.08695652173913043$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{1} = 46 \cdot 0.08695652173913043 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{2} = 46 \cdot 0.007561436672967863 = 0.34782608695652173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{3} = 46 \cdot 0.0006575162324319881 = 0.030245746691871453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{4} = 46 \cdot 5.717532455930331 E - 05 = 0.0026300649297279523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{5} = 46 \cdot 4.971767352982897 E - 06 = 0.00022870129823721324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{6} = 46 \cdot 4.3232759591155623 E - 07 = 1.9887069411931587 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{7} = 46 \cdot 3.7593703992309236 E - 08 = 1.729310383646225 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{8} = 46 \cdot 3.2690177384616726 E - 09 = 1.5037481596923694 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.08695652173913043}^{9} = 46 \cdot 2.8426241204014543 E - 10 = 1.307607095384669 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列