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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5217391304347826

r=0.5217391304347826

该系列的和是：

s = 70

s=70

此系列的通用形式是：

a_{n} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{n - 1}

a_n=46*0.5217391304347826^(n-1)

这个序列的第n项是：

46, 24, 12.521739130434781, 6.533081285444234, 3.4085641489274265, 1.7783812950925701, 0.92785111048308, 0.4840962315563896, 0.2525719468989858, 0.13177666794729698

46,24,12.521739130434781,6.533081285444234,3.4085641489274265,1.7783812950925701,0.92785111048308,0.4840962315563896,0.2525719468989858,0.13177666794729698

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{46} = 0.5217391304347826$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5217391304347826$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 46$ 、公比： $r = 0.5217391304347826$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.5217391304347826}^{2}) / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.2722117202268431) / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * (0.727788279773157 / (1 - 0.5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * (0.727788279773157 / 0.4782608695652174)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.5217391304347827$

$s_{2} = 70$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 46$ 和公比： $r = 0.5217391304347826$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{1} = 46 \cdot 0.5217391304347826 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{2} = 46 \cdot 0.2722117202268431 = 12.521739130434781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{3} = 46 \cdot 0.14202350620530943 = 6.533081285444234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{4} = 46 \cdot 0.0740992206288571 = 3.4085641489274265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{5} = 46 \cdot 0.038660462936795 = 1.7783812950925701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{6} = 46 \cdot 0.020170676314849565 = 0.92785111048308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{7} = 46 \cdot 0.010523831120791078 = 0.4840962315563896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{8} = 46 \cdot 0.00549069449780404 = 0.2525719468989858$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.5217391304347826}^{9} = 46 \cdot 0.0028647101727673255 = 0.13177666794729698$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列