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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2608695652173913

r=0.2608695652173913

该系列的和是：

s = 58

s=58

此系列的通用形式是：

a_{n} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{n - 1}

a_n=46*0.2608695652173913^(n-1)

这个序列的第n项是：

46, 12, 3.1304347826086953, 0.8166351606805292, 0.21303525930796416, 0.05557441547164282, 0.014497673601298125, 0.0037820018090342937, 0.0009866091675741634, 0.0002573763045845644

46,12,3.1304347826086953,0.8166351606805292,0.21303525930796416,0.05557441547164282,0.014497673601298125,0.0037820018090342937,0.0009866091675741634,0.0002573763045845644

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{46} = 0.2608695652173913$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2608695652173913$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 46$ 、公比： $r = 0.2608695652173913$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.2608695652173913}^{2}) / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.06805293005671077) / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0.9319470699432892 / (1 - 0.2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0.9319470699432892 / 0.7391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.2608695652173914$

$s_{2} = 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 46$ 和公比： $r = 0.2608695652173913$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{1} = 46 \cdot 0.2608695652173913 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{2} = 46 \cdot 0.06805293005671077 = 3.1304347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{3} = 46 \cdot 0.01775293827566368 = 0.8166351606805292$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{4} = 46 \cdot 0.004631201289303569 = 0.21303525930796416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{5} = 46 \cdot 0.0012081394667748438 = 0.05557441547164282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{6} = 46 \cdot 0.00031516681741952445 = 0.014497673601298125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{7} = 46 \cdot 8.22174306311803 E - 05 = 0.0037820018090342937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{8} = 46 \cdot 2.1448025382047032 E - 05 = 0.0009866091675741634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.2608695652173913}^{9} = 46 \cdot 5.595137056186183 E - 06 = 0.0002573763045845644$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列