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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00011058521696819569

r=0.00011058521696819569

该系列的和是：

s = 45219

s=45219

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{n - 1}

a_n=45214*0.00011058521696819569^(n-1)

这个序列的第n项是：

45214, 5, 0.0005529260848409785, 6.114545105951458 E - 08, 6.7617829720346104 E - 12, 7.477532370542984 E - 16, 8.269045395832026 E - 20, 9.144341792179442 E - 24, 1.011229021119503 E - 27, 1.1182698070503638 E - 31

45214,5,0.0005529260848409785,6.114545105951458E-08,6.7617829720346104E-12,7.477532370542984E-16,8.269045395832026E-20,9.144341792179442E-24,1.011229021119503E-27,1.1182698070503638E-31

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{45214} = 0.00011058521696819569$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00011058521696819569$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45, 214$ 、公比： $r = 0.00011058521696819569$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45214 * ((1 - {0.00011058521696819569}^{2}) / (1 - 0.00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * ((1 - 1.2229090211902916 E - 08) / (1 - 0.00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0.9999999877709098 / (1 - 0.00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0.9999999877709098 / 0.9998894147830318)$

$s_{2} = 45214 \cdot 1.0001105852169683$

$s_{2} = 45219$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45, 214$ 和公比： $r = 0.00011058521696819569$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{2 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{1} = 45214 \cdot 0.00011058521696819569 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{3 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{2} = 45214 \cdot 1.2229090211902916 E - 08 = 0.0005529260848409785$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{4 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{3} = 45214 \cdot 1.3523565944069221 E - 12 = 6.114545105951458 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{5 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{4} = 45214 \cdot 1.495506474108597 E - 16 = 6.7617829720346104 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{6 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{5} = 45214 \cdot 1.6538090791664052 E - 20 = 7.477532370542984 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{7 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{6} = 45214 \cdot 1.8288683584358884 E - 24 = 8.269045395832026 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{8 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{7} = 45214 \cdot 2.022458042239006 E - 28 = 9.144341792179442 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{9 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{8} = 45214 \cdot 2.2365396141007276 E - 32 = 1.011229021119503 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{10 - 1} = 45214 \cdot {0.00011058521696819569}^{9} = 45214 \cdot 2.473282184832936 E - 36 = 1.1182698070503638 E - 31$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列