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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2222222222222223

r=2.2222222222222223

该系列的和是：

s = 1450

s=1450

此系列的通用形式是：

a_{n} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}

a_n=450*2.2222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

450, 1000, 2222.2222222222226, 4938.2716049382725, 10973.936899862827, 24386.52644413962, 54192.280986976926, 120427.29108217097, 267616.2024048244, 594702.6720107209

450,1000,2222.2222222222226,4938.2716049382725,10973.936899862827,24386.52644413962,54192.280986976926,120427.29108217097,267616.2024048244,594702.6720107209

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{450} = 2.2222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 450$ 、公比： $r = 2.2222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 450 * ((1 - {2.2222222222222223}^{2}) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 450 * ((1 - 4.938271604938272) / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 450 * (- 3.938271604938272 / (1 - 2.2222222222222223))$

$s_{2} = 450 * (- 3.938271604938272 / - 1.2222222222222223)$

$s_{2} = 450 \cdot 3.2222222222222223$

$s_{2} = 1450$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 450$ 和公比： $r = 2.2222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{2 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{1} = 450 \cdot 2.2222222222222223 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{3 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{2} = 450 \cdot 4.938271604938272 = 2222.2222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{4 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{3} = 450 \cdot 10.973936899862828 = 4938.2716049382725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{5 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{4} = 450 \cdot 24.386526444139616 = 10973.936899862827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{6 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{5} = 450 \cdot 54.19228098697693 = 24386.52644413962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{7 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{6} = 450 \cdot 120.42729108217095 = 54192.280986976926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{8 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{7} = 450 \cdot 267.6162024048244 = 120427.29108217097$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{9 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{8} = 450 \cdot 594.7026720107208 = 267616.2024048244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{10 - 1} = 450 \cdot {2.2222222222222223}^{9} = 450 \cdot 1321.5614933571576 = 594702.6720107209$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列