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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6888888888888889

r=1.6888888888888889

该系列的和是：

s = 120

s=120

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{n - 1}

a_n=45*1.6888888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 76, 128.35555555555555, 216.77827160493828, 366.114414266118, 618.3265663161103, 1044.2848675560974, 1763.681109650298, 2978.6614296316147, 5030.628192266727

45,76,128.35555555555555,216.77827160493828,366.114414266118,618.3265663161103,1044.2848675560974,1763.681109650298,2978.6614296316147,5030.628192266727

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{45} = 1.6888888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6888888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 1.6888888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {1.6888888888888889}^{2}) / (1 - 1.6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2.8523456790123456) / (1 - 1.6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1.8523456790123456 / (1 - 1.6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1.8523456790123456 / - 0.6888888888888889)$

$s_{2} = 45 \cdot 2.6888888888888887$

$s_{2} = 120.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 1.6888888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{2 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{1} = 45 \cdot 1.6888888888888889 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{3 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{2} = 45 \cdot 2.8523456790123456 = 128.35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{4 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{3} = 45 \cdot 4.817294924554184 = 216.77827160493828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{5 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{4} = 45 \cdot 8.1358758725804 = 366.114414266118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{6 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{5} = 45 \cdot 13.74059036258023 = 618.3265663161103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{7 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{6} = 45 \cdot 23.2063303901355 = 1044.2848675560974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{8 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{7} = 45 \cdot 39.1929135477844 = 1763.681109650298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{9 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{8} = 45 \cdot 66.19247621403588 = 2978.6614296316147$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{10 - 1} = 45 \cdot {1.6888888888888889}^{9} = 45 \cdot 111.79173760592725 = 5030.628192266727$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列