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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.15555555555555556

r=0.15555555555555556

该系列的和是：

s = 52

s=52

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{n - 1}

a_n=45*0.15555555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 7, 1.088888888888889, 0.16938271604938274, 0.026348422496570646, 0.004098643499466544, 0.0006375667665836848, 9.91770525796843 E - 05, 1.5427541512395336 E - 05, 2.3998397908170522 E - 06

45,7,1.088888888888889,0.16938271604938274,0.026348422496570646,0.004098643499466544,0.0006375667665836848,9.91770525796843E-05,1.5427541512395336E-05,2.3998397908170522E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{45} = 0.15555555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.15555555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 0.15555555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.15555555555555556}^{2}) / (1 - 0.15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.02419753086419753) / (1 - 0.15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0.9758024691358025 / (1 - 0.15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0.9758024691358025 / 0.8444444444444444)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.1555555555555557$

$s_{2} = 52.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 0.15555555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{1} = 45 \cdot 0.15555555555555556 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{2} = 45 \cdot 0.02419753086419753 = 1.088888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{3} = 45 \cdot 0.0037640603566529494 = 0.16938271604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{4} = 45 \cdot 0.0005855204999237921 = 0.026348422496570646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{5} = 45 \cdot 9.10809666548121 E - 05 = 0.004098643499466544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{6} = 45 \cdot 1.4168150368526328 E - 05 = 0.0006375667665836848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{7} = 45 \cdot 2.203934501770762 E - 06 = 9.91770525796843 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{8} = 45 \cdot 3.428342558310075 E - 07 = 1.5427541512395336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.15555555555555556}^{9} = 45 \cdot 5.332977312926783 E - 08 = 2.3998397908170522 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列