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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3111111111111111

r=1.3111111111111111

该系列的和是：

s = 103

s=103

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{n - 1}

a_n=45*1.3111111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 59, 77.35555555555555, 101.42172839506173, 132.9751550068587, 174.34520323121475, 228.58593312537047, 299.70155676437463, 392.9420410910689, 515.1906760971792

45,59,77.35555555555555,101.42172839506173,132.9751550068587,174.34520323121475,228.58593312537047,299.70155676437463,392.9420410910689,515.1906760971792

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{45} = 1.3111111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3111111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 1.3111111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {1.3111111111111111}^{2}) / (1 - 1.3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1.7190123456790123) / (1 - 1.3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0.7190123456790123 / (1 - 1.3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0.7190123456790123 / - 0.3111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2.311111111111111$

$s_{2} = 103.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 1.3111111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{2 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{1} = 45 \cdot 1.3111111111111111 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{3 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{2} = 45 \cdot 1.7190123456790123 = 77.35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{4 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{3} = 45 \cdot 2.2538161865569273 = 101.42172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{5 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{4} = 45 \cdot 2.9550034445968603 = 132.9751550068587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{6 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{5} = 45 \cdot 3.8743378495825502 = 174.34520323121475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{7 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{6} = 45 \cdot 5.079687402786011 = 228.58593312537047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{8 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{7} = 45 \cdot 6.66003459476388 = 299.70155676437463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{9 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{8} = 45 \cdot 8.73204535757931 = 392.9420410910689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{10 - 1} = 45 \cdot {1.3111111111111111}^{9} = 45 \cdot 11.448681691048428 = 515.1906760971792$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列