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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2222222222222223

r=1.2222222222222223

该系列的和是：

s = 100

s=100

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{n - 1}

a_n=45*1.2222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 55.00000000000001, 67.22222222222223, 82.16049382716051, 100.41838134430729, 122.73357719859783, 150.00770546495292, 183.34275112383136, 224.08558470690502, 273.88238130843945

45,55.00000000000001,67.22222222222223,82.16049382716051,100.41838134430729,122.73357719859783,150.00770546495292,183.34275112383136,224.08558470690502,273.88238130843945

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{45} = 1.2222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 1.2222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {1.2222222222222223}^{2}) / (1 - 1.2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1.4938271604938274) / (1 - 1.2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 0.49382716049382736 / (1 - 1.2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 0.49382716049382736 / - 0.22222222222222232)$

$s_{2} = 45 \cdot 2.2222222222222223$

$s_{2} = 100$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 1.2222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{2 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{1} = 45 \cdot 1.2222222222222223 = 55.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{3 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{2} = 45 \cdot 1.4938271604938274 = 67.22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{4 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{3} = 45 \cdot 1.825788751714678 = 82.16049382716051$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{5 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{4} = 45 \cdot 2.231519585429051 = 100.41838134430729$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{6 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{5} = 45 \cdot 2.7274128266355073 = 122.73357719859783$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{7 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{6} = 45 \cdot 3.3335045658878424 = 150.00770546495292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{8 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{7} = 45 \cdot 4.074283358307364 = 183.34275112383136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{9 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{8} = 45 \cdot 4.979679660153445 = 224.08558470690502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{10 - 1} = 45 \cdot {1.2222222222222223}^{9} = 45 \cdot 6.086275140187544 = 273.88238130843945$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列