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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08888888888888889

r=0.08888888888888889

该系列的和是：

s = 48

s=48

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{n - 1}

a_n=45*0.08888888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 4, 0.35555555555555557, 0.031604938271604946, 0.002809327846364884, 0.0002497180307879897, 2.2197158292265747 E - 05, 1.973080737090289 E - 06, 1.753849544080257 E - 07, 1.558977372515784 E - 08

45,4,0.35555555555555557,0.031604938271604946,0.002809327846364884,0.0002497180307879897,2.2197158292265747E-05,1.973080737090289E-06,1.753849544080257E-07,1.558977372515784E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{45} = 0.08888888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08888888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 0.08888888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.08888888888888889}^{2}) / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.007901234567901235) / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0.9920987654320987 / (1 - 0.08888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (0.9920987654320987 / 0.9111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.0888888888888888$

$s_{2} = 48.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 0.08888888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{1} = 45 \cdot 0.08888888888888889 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{2} = 45 \cdot 0.007901234567901235 = 0.35555555555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{3} = 45 \cdot 0.000702331961591221 = 0.031604938271604946$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{4} = 45 \cdot 6.242950769699742 E - 05 = 0.002809327846364884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{5} = 45 \cdot 5.549289573066438 E - 06 = 0.0002497180307879897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{6} = 45 \cdot 4.932701842725722 E - 07 = 2.2197158292265747 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{7} = 45 \cdot 4.3846238602006423 E - 08 = 1.973080737090289 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{8} = 45 \cdot 3.89744343128946 E - 09 = 1.753849544080257 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.08888888888888889}^{9} = 45 \cdot 3.4643941611461866 E - 10 = 1.558977372515784 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列