输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.26666666666666666

r=0.26666666666666666

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{n - 1}

a_n=45*0.26666666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

45, 12, 3.2, 0.8533333333333333, 0.22755555555555557, 0.060681481481481475, 0.016181728395061726, 0.0043151275720164604, 0.001150700685871056, 0.00030685351623228164

45,12,3.2,0.8533333333333333,0.22755555555555557,0.060681481481481475,0.016181728395061726,0.0043151275720164604,0.001150700685871056,0.00030685351623228164

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{45} = 0.26666666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.26666666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 45$ 、公比： $r = 0.26666666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.26666666666666666}^{2}) / (1 - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.07111111111111111) / (1 - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * (0.9288888888888889 / (1 - 0.26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * (0.9288888888888889 / 0.7333333333333334)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.2666666666666666$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 45$ 和公比： $r = 0.26666666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{1} = 45 \cdot 0.26666666666666666 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{2} = 45 \cdot 0.07111111111111111 = 3.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{3} = 45 \cdot 0.018962962962962963 = 0.8533333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{4} = 45 \cdot 0.00505679012345679 = 0.22755555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{5} = 45 \cdot 0.0013484773662551439 = 0.060681481481481475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{6} = 45 \cdot 0.00035959396433470504 = 0.016181728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{7} = 45 \cdot 9.589172382258802 E - 05 = 0.0043151275720164604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{8} = 45 \cdot 2.5571126352690134 E - 05 = 0.001150700685871056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.26666666666666666}^{9} = 45 \cdot 6.8189670273840365 E - 06 = 0.00030685351623228164$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列