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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.918918918918919

r=0.918918918918919

该系列的和是：

s = 8520

s=8520

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{n - 1}

a_n=4440*0.918918918918919^(n-1)

这个序列的第n项是：

4440, 4080, 3749.1891891891896, 3445.2008765522282, 3165.860264939886, 2909.168892106922, 2673.290333287442, 2456.537063020893, 2257.3583822354153, 2074.3293242163277

4440,4080,3749.1891891891896,3445.2008765522282,3165.860264939886,2909.168892106922,2673.290333287442,2456.537063020893,2257.3583822354153,2074.3293242163277

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4080}{4440} = 0.918918918918919$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.918918918918919$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 440$ 、公比： $r = 0.918918918918919$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4440 * ((1 - {0.918918918918919}^{2}) / (1 - 0.918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0.8444119795471148) / (1 - 0.918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0.15558802045288522 / (1 - 0.918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0.15558802045288522 / 0.08108108108108103)$

$s_{2} = 4440 \cdot 1.9189189189189189$

$s_{2} = 8520$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 440$ 和公比： $r = 0.918918918918919$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{2 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{1} = 4440 \cdot 0.918918918918919 = 4080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{3 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{2} = 4440 \cdot 0.8444119795471148 = 3749.1891891891896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{4 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{3} = 4440 \cdot 0.775946143367619 = 3445.2008765522282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{5 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{4} = 4440 \cdot 0.713031591202677 = 3165.860264939886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{6 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{5} = 4440 \cdot 0.6552182189430005 = 2909.168892106922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{7 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{6} = 4440 \cdot 0.6020924174070815 = 2673.290333287442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{8 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{7} = 4440 \cdot 0.5532741132929939 = 2456.537063020893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{9 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{8} = 4440 \cdot 0.5084140500530214 = 2257.3583822354153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{10 - 1} = 4440 \cdot {0.918918918918919}^{9} = 4440 \cdot 0.46719128923791164 = 2074.3293242163277$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列