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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8529411764705883

r=2.8529411764705883

该系列的和是：

s = 1703

s=1703

此系列的通用形式是：

a_{n} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{n - 1}

a_n=442*2.8529411764705883^(n-1)

这个序列的第n项是：

442, 1261, 3597.5588235294117, 10263.623702422146, 29281.514680439654, 83538.43894125431, 238330.25227357846, 679942.1903099151, 1939835.0723547577, 5534235.353482692

442,1261,3597.5588235294117,10263.623702422146,29281.514680439654,83538.43894125431,238330.25227357846,679942.1903099151,1939835.0723547577,5534235.353482692

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1261}{442} = 2.8529411764705883$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8529411764705883$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 442$ 、公比： $r = 2.8529411764705883$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 442 * ((1 - {2.8529411764705883}^{2}) / (1 - 2.8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * ((1 - 8.139273356401384) / (1 - 2.8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7.139273356401384 / (1 - 2.8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7.139273356401384 / - 1.8529411764705883)$

$s_{2} = 442 \cdot 3.8529411764705883$

$s_{2} = 1703$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 442$ 和公比： $r = 2.8529411764705883$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 442$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{2 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{1} = 442 \cdot 2.8529411764705883 = 1261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{3 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{2} = 442 \cdot 8.139273356401384 = 3597.5588235294117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{4 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{3} = 442 \cdot 23.22086810502748 = 10263.623702422146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{5 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{4} = 442 \cdot 66.24777077022546 = 29281.514680439654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{6 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{5} = 442 \cdot 189.0009930797609 = 83538.43894125431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{7 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{6} = 442 \cdot 539.2087155510825 = 238330.25227357846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{8 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{7} = 442 \cdot 1538.3307473075001 = 679942.1903099151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{9 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{8} = 442 \cdot 4388.767132024339 = 1939835.0723547577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{10 - 1} = 442 \cdot {2.8529411764705883}^{9} = 442 \cdot 12520.894464892966 = 5534235.353482692$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列