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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9070294784580499

r=0.9070294784580499

该系列的和是：

s = 840

s=840

此系列的通用形式是：

a_{n} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{n - 1}

a_n=441*0.9070294784580499^(n-1)

这个序列的第n项是：

441, 400, 362.81179138322, 329.0809899167528, 298.4861586546511, 270.73574481147494, 245.56530141630384, 222.73496727102386, 202.02718119820761, 183.24460879656021

441,400,362.81179138322,329.0809899167528,298.4861586546511,270.73574481147494,245.56530141630384,222.73496727102386,202.02718119820761,183.24460879656021

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{441} = 0.9070294784580499$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9070294784580499$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 441$ 、公比： $r = 0.9070294784580499$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 441 * ((1 - {0.9070294784580499}^{2}) / (1 - 0.9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0.8227024747918821) / (1 - 0.9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0.17729752520811792 / (1 - 0.9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0.17729752520811792 / 0.09297052154195007)$

$s_{2} = 441 \cdot 1.9070294784580497$

$s_{2} = 840.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 441$ 和公比： $r = 0.9070294784580499$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{2 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{1} = 441 \cdot 0.9070294784580499 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{3 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{2} = 441 \cdot 0.8227024747918821 = 362.81179138322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{4 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{3} = 441 \cdot 0.7462153966366277 = 329.0809899167528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{5 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{4} = 441 \cdot 0.6768393620286873 = 298.4861586546511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{6 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{5} = 441 \cdot 0.6139132535407595 = 270.73574481147494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{7 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{6} = 441 \cdot 0.5568374181775597 = 245.56530141630384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{8 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{7} = 441 \cdot 0.505067952995519 = 222.73496727102386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{9 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{8} = 441 \cdot 0.4581115219914005 = 202.02718119820761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{10 - 1} = 441 \cdot {0.9070294784580499}^{9} = 441 \cdot 0.41552065486748346 = 183.24460879656021$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列