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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5555555555555556

r=0.5555555555555556

该系列的和是：

s = 686

s=686

此系列的通用形式是：

a_{n} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=441*0.5555555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

441, 245, 136.11111111111111, 75.61728395061729, 42.009602194787384, 23.338667885992994, 12.965926603329441, 7.203292557405246, 4.00182919855847, 2.2232384436435946

441,245,136.11111111111111,75.61728395061729,42.009602194787384,23.338667885992994,12.965926603329441,7.203292557405246,4.00182919855847,2.2232384436435946

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{441} = 0.5555555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5555555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 441$ 、公比： $r = 0.5555555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 441 * ((1 - {0.5555555555555556}^{2}) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0.308641975308642) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 441 * (0.691358024691358 / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 441 * (0.691358024691358 / 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 441 \cdot 1.5555555555555556$

$s_{2} = 686$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 441$ 和公比： $r = 0.5555555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{2 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{1} = 441 \cdot 0.5555555555555556 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{3 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{2} = 441 \cdot 0.308641975308642 = 136.11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{4 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{3} = 441 \cdot 0.1714677640603567 = 75.61728395061729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{5 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{4} = 441 \cdot 0.09525986892242037 = 42.009602194787384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{6 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{5} = 441 \cdot 0.05292214940134466 = 23.338667885992994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{7 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{6} = 441 \cdot 0.029401194111858143 = 12.965926603329441$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{8 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{7} = 441 \cdot 0.01633399672881008 = 7.203292557405246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{9 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{8} = 441 \cdot 0.009074442627116711 = 4.00182919855847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{10 - 1} = 441 \cdot {0.5555555555555556}^{9} = 441 \cdot 0.005041357015064841 = 2.2232384436435946$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列