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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04081632653061224

r=0.04081632653061224

该系列的和是：

s = 459

s=459

此系列的通用形式是：

a_{n} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}

a_n=441*0.04081632653061224^(n-1)

这个序列的第n项是：

441, 18, 0.7346938775510202, 0.029987505206164094, 0.001223979804333228, 4.995835936053992 E - 05, 2.039116708593466 E - 06, 8.322925341197819 E - 08, 3.3971123841623752 E - 09, 1.3865764833315816 E - 10

441,18,0.7346938775510202,0.029987505206164094,0.001223979804333228,4.995835936053992E-05,2.039116708593466E-06,8.322925341197819E-08,3.3971123841623752E-09,1.3865764833315816E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{441} = 0.04081632653061224$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04081632653061224$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 441$ 、公比： $r = 0.04081632653061224$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 441 * ((1 - {0.04081632653061224}^{2}) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0.0016659725114535606) / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 441 * (0.9983340274885465 / (1 - 0.04081632653061224))$

$s_{2} = 441 * (0.9983340274885465 / 0.9591836734693877)$

$s_{2} = 441 \cdot 1.0408163265306123$

$s_{2} = 459$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 441$ 和公比： $r = 0.04081632653061224$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{2 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{1} = 441 \cdot 0.04081632653061224 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{3 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{2} = 441 \cdot 0.0016659725114535606 = 0.7346938775510202$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{4 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{3} = 441 \cdot 6.799887801851268 E - 05 = 0.029987505206164094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{5 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{4} = 441 \cdot 2.7754644089188846 E - 06 = 0.001223979804333228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{6 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{5} = 441 \cdot 1.132842615885259 E - 07 = 4.995835936053992 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{7 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{6} = 441 \cdot 4.623847411776567 E - 09 = 2.039116708593466 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{8 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{7} = 441 \cdot 1.8872846578679863 E - 10 = 8.322925341197819 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{9 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{8} = 441 \cdot 7.703202685175454 E - 12 = 3.3971123841623752 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{10 - 1} = 441 \cdot {0.04081632653061224}^{9} = 441 \cdot 3.144164361296103 E - 13 = 1.3865764833315816 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列