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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.619047619047619

r=2.619047619047619

该系列的和是：

s = 1596

s=1596

此系列的通用形式是：

a_{n} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{n - 1}

a_n=441*2.619047619047619^(n-1)

这个序列的第n项是：

441, 1155, 3025, 7922.619047619049, 20749.716553287984, 54344.49573480186, 142330.8221625763, 372771.2009019855, 976305.5261718669, 2556990.6637834613

441,1155,3025,7922.619047619049,20749.716553287984,54344.49573480186,142330.8221625763,372771.2009019855,976305.5261718669,2556990.6637834613

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1155}{441} = 2.619047619047619$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.619047619047619$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 441$ 、公比： $r = 2.619047619047619$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 441 * ((1 - {2.619047619047619}^{2}) / (1 - 2.619047619047619))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 6.859410430839002) / (1 - 2.619047619047619))$

$s_{2} = 441 * (- 5.859410430839002 / (1 - 2.619047619047619))$

$s_{2} = 441 * (- 5.859410430839002 / - 1.619047619047619)$

$s_{2} = 441 \cdot 3.619047619047619$

$s_{2} = 1596$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 441$ 和公比： $r = 2.619047619047619$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{2 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{1} = 441 \cdot 2.619047619047619 = 1155$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{3 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{2} = 441 \cdot 6.859410430839002 = 3025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{4 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{3} = 441 \cdot 17.965122556959294 = 7922.619047619049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{5 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{4} = 441 \cdot 47.05151145870291 = 20749.716553287984$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{6 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{5} = 441 \cdot 123.23014905850762 = 54344.49573480186$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{7 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{6} = 441 \cdot 322.74562848656757 = 142330.8221625763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{8 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{7} = 441 \cdot 845.2861698457722 = 372771.2009019855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{9 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{8} = 441 \cdot 2213.844730548451 = 976305.5261718669$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{10 - 1} = 441 \cdot {2.619047619047619}^{9} = 441 \cdot 5798.164770484039 = 2556990.6637834613$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列