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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.045454545454545456

r=0.045454545454545456

该系列的和是：

s = 460

s=460

此系列的通用形式是：

a_{n} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{n - 1}

a_n=440*0.045454545454545456^(n-1)

这个序列的第n项是：

440, 20, 0.9090909090909092, 0.04132231404958678, 0.0018782870022539446, 8.537668192063384 E - 05, 3.880758269119721 E - 06, 1.7639810314180548 E - 07, 8.018095597354794 E - 09, 3.644588907888543 E - 10

440,20,0.9090909090909092,0.04132231404958678,0.0018782870022539446,8.537668192063384E-05,3.880758269119721E-06,1.7639810314180548E-07,8.018095597354794E-09,3.644588907888543E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{440} = 0.045454545454545456$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.045454545454545456$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 440$ 、公比： $r = 0.045454545454545456$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 440 * ((1 - {0.045454545454545456}^{2}) / (1 - 0.045454545454545456))$

$s_{2} = 440 * ((1 - 0.002066115702479339) / (1 - 0.045454545454545456))$

$s_{2} = 440 * (0.9979338842975206 / (1 - 0.045454545454545456))$

$s_{2} = 440 * (0.9979338842975206 / 0.9545454545454546)$

$s_{2} = 440 \cdot 1.0454545454545454$

$s_{2} = 460$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 440$ 和公比： $r = 0.045454545454545456$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{2 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{1} = 440 \cdot 0.045454545454545456 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{3 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{2} = 440 \cdot 0.002066115702479339 = 0.9090909090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{4 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{3} = 440 \cdot 9.391435011269723 E - 05 = 0.04132231404958678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{5 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{4} = 440 \cdot 4.268834096031692 E - 06 = 0.0018782870022539446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{6 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{5} = 440 \cdot 1.94037913455986 E - 07 = 8.537668192063384 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{7 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{6} = 440 \cdot 8.819905157090274 E - 09 = 3.880758269119721 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{8 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{7} = 440 \cdot 4.0090477986773974 E - 10 = 1.7639810314180548 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{9 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{8} = 440 \cdot 1.8222944539442715 E - 11 = 8.018095597354794 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{10 - 1} = 440 \cdot {0.045454545454545456}^{9} = 440 \cdot 8.283156608837598 E - 13 = 3.644588907888543 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列