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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8863636363636365

r=1.8863636363636365

该系列的和是：

s = 127

s=127

此系列的通用形式是：

a_{n} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{n - 1}

a_n=44*1.8863636363636365^(n-1)

这个序列的第n项是：

44, 83, 156.56818181818184, 295.3445247933885, 557.1271717693464, 1050.9444376558126, 1982.4633710325559, 3739.646813538685, 7054.333761902521, 13307.03868722521

44,83,156.56818181818184,295.3445247933885,557.1271717693464,1050.9444376558126,1982.4633710325559,3739.646813538685,7054.333761902521,13307.03868722521

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{44} = 1.8863636363636365$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8863636363636365$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 44$ 、公比： $r = 1.8863636363636365$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 44 * ((1 - {1.8863636363636365}^{2}) / (1 - 1.8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 3.558367768595042) / (1 - 1.8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2.558367768595042 / (1 - 1.8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2.558367768595042 / - 0.8863636363636365)$

$s_{2} = 44 \cdot 2.8863636363636367$

$s_{2} = 127.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 44$ 和公比： $r = 1.8863636363636365$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{2 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{1} = 44 \cdot 1.8863636363636365 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{3 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{2} = 44 \cdot 3.558367768595042 = 156.56818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{4 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{3} = 44 \cdot 6.712375563486102 = 295.3445247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{5 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{4} = 44 \cdot 12.661981176576056 = 557.1271717693464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{6 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{5} = 44 \cdot 23.885100855813924 = 1050.9444376558126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{7 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{6} = 44 \cdot 45.05598570528536 = 1982.4633710325559$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{8 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{7} = 44 \cdot 84.99197303497012 = 3739.646813538685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{9 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{8} = 44 \cdot 160.32576731596637 = 7054.333761902521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{10 - 1} = 44 \cdot {1.8863636363636365}^{9} = 44 \cdot 302.43269743693656 = 13307.03868722521$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列