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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5227272727272727

r=1.5227272727272727

该系列的和是：

s = 110

s=110

此系列的通用形式是：

a_{n} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{n - 1}

a_n=44*1.5227272727272727^(n-1)

这个序列的第n项是：

44, 67, 102.02272727272727, 155.35278925619835, 236.55992909466568, 360.21625566687726, 548.5111165836539, 835.2328366160184, 1271.8318193925736, 1936.6529977114187

44,67,102.02272727272727,155.35278925619835,236.55992909466568,360.21625566687726,548.5111165836539,835.2328366160184,1271.8318193925736,1936.6529977114187

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{44} = 1.5227272727272727$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5227272727272727$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 44$ 、公比： $r = 1.5227272727272727$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 44 * ((1 - {1.5227272727272727}^{2}) / (1 - 1.5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2.318698347107438) / (1 - 1.5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 1.3186983471074378 / (1 - 1.5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 1.3186983471074378 / - 0.5227272727272727)$

$s_{2} = 44 \cdot 2.5227272727272725$

$s_{2} = 110.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 44$ 和公比： $r = 1.5227272727272727$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{2 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{1} = 44 \cdot 1.5227272727272727 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{3 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{2} = 44 \cdot 2.318698347107438 = 102.02272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{4 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{3} = 44 \cdot 3.5307452103681443 = 155.35278925619835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{5 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{4} = 44 \cdot 5.376362024878765 = 236.55992909466568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{6 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{5} = 44 \cdot 8.186733083338119 = 360.21625566687726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{7 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{6} = 44 \cdot 12.46616174053759 = 548.5111165836539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{8 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{7} = 44 \cdot 18.982564468545874 = 835.2328366160184$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{9 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{8} = 44 \cdot 28.90526862255849 = 1271.8318193925736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{10 - 1} = 44 \cdot {1.5227272727272727}^{9} = 44 \cdot 44.0148408570777 = 1936.6529977114187$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列