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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4318181818181819

r=1.4318181818181819

该系列的和是：

s = 107

s=107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{n - 1}

a_n=44*1.4318181818181819^(n-1)

这个序列的第n项是：

44, 63, 90.20454545454547, 129.15650826446284, 184.92863683320815, 264.78418455663893, 379.12280970609675, 542.8349320791839, 777.2409254770134, 1112.8676887511783

44,63,90.20454545454547,129.15650826446284,184.92863683320815,264.78418455663893,379.12280970609675,542.8349320791839,777.2409254770134,1112.8676887511783

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{44} = 1.4318181818181819$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4318181818181819$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 44$ 、公比： $r = 1.4318181818181819$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 44 * ((1 - {1.4318181818181819}^{2}) / (1 - 1.4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2.0501033057851243) / (1 - 1.4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1.0501033057851243 / (1 - 1.4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1.0501033057851243 / - 0.4318181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 2.4318181818181825$

$s_{2} = 107.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 44$ 和公比： $r = 1.4318181818181819$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{2 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{1} = 44 \cdot 1.4318181818181819 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{3 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{2} = 44 \cdot 2.0501033057851243 = 90.20454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{4 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{3} = 44 \cdot 2.9353751878287007 = 129.15650826446284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{5 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{4} = 44 \cdot 4.202923564391094 = 184.92863683320815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{6 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{5} = 44 \cdot 6.017822376287249 = 264.78418455663893$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{7 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{6} = 44 \cdot 8.61642749332038 = 379.12280970609675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{8 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{7} = 44 \cdot 12.33715754725418 = 542.8349320791839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{9 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{8} = 44 \cdot 17.66456648811394 = 777.2409254770134$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{10 - 1} = 44 \cdot {1.4318181818181819}^{9} = 44 \cdot 25.292447471617688 = 1112.8676887511783$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列