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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.75

r=0.75

该系列的和是：

s = 77

s=77

此系列的通用形式是：

a_{n} = 44 \cdot {0.75}^{n - 1}

a_n=44*0.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

44, 33, 24.75, 18.5625, 13.921875, 10.44140625, 7.8310546875, 5.873291015625, 4.40496826171875, 3.3037261962890625

44,33,24.75,18.5625,13.921875,10.44140625,7.8310546875,5.873291015625,4.40496826171875,3.3037261962890625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{44} = 0.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 44$ 、公比： $r = 0.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 44 * ((1 - {0.75}^{2}) / (1 - 0.75))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0.5625) / (1 - 0.75))$

$s_{2} = 44 * (0.4375 / (1 - 0.75))$

$s_{2} = 44 * (0.4375 / 0.25)$

$s_{2} = 44 \cdot 1.75$

$s_{2} = 77$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 44$ 和公比： $r = 0.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 44 \cdot {0.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{2 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{1} = 44 \cdot 0.75 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{3 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{2} = 44 \cdot 0.5625 = 24.75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{4 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{3} = 44 \cdot 0.421875 = 18.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{5 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{4} = 44 \cdot 0.31640625 = 13.921875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{6 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{5} = 44 \cdot 0.2373046875 = 10.44140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{7 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{6} = 44 \cdot 0.177978515625 = 7.8310546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{8 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{7} = 44 \cdot 0.13348388671875 = 5.873291015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{9 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{8} = 44 \cdot 0.1001129150390625 = 4.40496826171875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.75}^{10 - 1} = 44 \cdot {0.75}^{9} = 44 \cdot 0.07508468627929688 = 3.3037261962890625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列