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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.700228832951945

r=5.700228832951945

该系列的和是：

s = 2928

s=2928

此系列的通用形式是：

a_{n} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{n - 1}

a_n=437*5.700228832951945^(n-1)

这个序列的第n项是：

437, 2491, 14199.270022883295, 80939.08839130957, 461371.32536098885, 2629922.1315199616, 14991157.962508522, 85453030.85722822, 487101830.35550445, 2776591897.9761133

437,2491,14199.270022883295,80939.08839130957,461371.32536098885,2629922.1315199616,14991157.962508522,85453030.85722822,487101830.35550445,2776591897.9761133

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2491}{437} = 5.700228832951945$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.700228832951945$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 437$ 、公比： $r = 5.700228832951945$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 437 * ((1 - {5.700228832951945}^{2}) / (1 - 5.700228832951945))$

$s_{2} = 437 * ((1 - 32.49260874801669) / (1 - 5.700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31.492608748016693 / (1 - 5.700228832951945))$

$s_{2} = 437 * (- 31.492608748016693 / - 4.700228832951945)$

$s_{2} = 437 \cdot 6.700228832951945$

$s_{2} = 2928$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 437$ 和公比： $r = 5.700228832951945$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 437$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{2 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{1} = 437 \cdot 5.700228832951945 = 2491$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{3 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{2} = 437 \cdot 32.49260874801669 = 14199.270022883295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{4 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{3} = 437 \cdot 185.21530524327133 = 80939.08839130957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{5 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{4} = 437 \cdot 1055.7696232516907 = 461371.32536098885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{6 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{5} = 437 \cdot 6018.1284474141 = 2629922.1315199616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{7 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{6} = 437 \cdot 34304.709296358174 = 14991157.962508522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{8 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{7} = 437 \cdot 195544.6930371355 = 85453030.85722822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{9 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{8} = 437 \cdot 1114649.497381017 = 487101830.35550445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{10 - 1} = 437 \cdot {5.700228832951945}^{9} = 437 \cdot 6353757.203606667 = 2776591897.9761133$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列