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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.715890850722312

r=9.715890850722312

该系列的和是：

s = 46732

s=46732

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{n - 1}

a_n=4361*9.715890850722312^(n-1)

这个序列的第n项是：

4361, 42371, 411672.0112359551, 3999760.327465869, 38861234.77070771, 377571515.3564909, 3668443631.545489, 35642197916.123344, 346295704632.8967, 3364571268287.197

4361,42371,411672.0112359551,3999760.327465869,38861234.77070771,377571515.3564909,3668443631.545489,35642197916.123344,346295704632.8967,3364571268287.197

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42371}{4361} = 9.715890850722312$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.715890850722312$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 361$ 、公比： $r = 9.715890850722312$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4361 * ((1 - {9.715890850722312}^{2}) / (1 - 9.715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * ((1 - 94.39853502314953) / (1 - 9.715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93.39853502314953 / (1 - 9.715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93.39853502314953 / - 8.715890850722312)$

$s_{2} = 4361 \cdot 10.715890850722312$

$s_{2} = 46732$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 361$ 和公比： $r = 9.715890850722312$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{2 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{1} = 4361 \cdot 9.715890850722312 = 42371$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{3 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{2} = 4361 \cdot 94.39853502314953 = 411672.0112359551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{4 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{3} = 4361 \cdot 917.1658627530082 = 3999760.327465869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{5 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{4} = 4361 \cdot 8911.083414516788 = 38861234.77070771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{6 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{5} = 4361 \cdot 86579.11381712701 = 377571515.3564909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{7 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{6} = 4361 \cdot 841193.21979947 = 3668443631.545489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{8 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{7} = 4361 \cdot 8172941.507939314 = 35642197916.123344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{9 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{8} = 4361 \cdot 79407407.6204762 = 346295704632.8967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{10 - 1} = 4361 \cdot {9.715890850722312}^{9} = 4361 \cdot 771513705.1793618 = 3364571268287.197$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列