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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8837209302325582

r=0.8837209302325582

该系列的和是：

s = 810

s=810

此系列的通用形式是：

a_{n} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{n - 1}

a_n=430*0.8837209302325582^(n-1)

这个序列的第n项是：

430, 380, 335.8139534883721, 296.7658193618172, 262.25816594765246, 231.763030372344, 204.8138407941645, 180.9982779111221, 159.9519665261079, 141.35290065097908

430,380,335.8139534883721,296.7658193618172,262.25816594765246,231.763030372344,204.8138407941645,180.9982779111221,159.9519665261079,141.35290065097908

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{380}{430} = 0.8837209302325582$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8837209302325582$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 430$ 、公比： $r = 0.8837209302325582$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 430 * ((1 - {0.8837209302325582}^{2}) / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * ((1 - 0.7809626825310979) / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * (0.2190373174689021 / (1 - 0.8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * (0.2190373174689021 / 0.11627906976744184)$

$s_{2} = 430 \cdot 1.8837209302325582$

$s_{2} = 810$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 430$ 和公比： $r = 0.8837209302325582$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 430$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{2 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{1} = 430 \cdot 0.8837209302325582 = 380$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{3 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{2} = 430 \cdot 0.7809626825310979 = 335.8139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{4 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{3} = 430 \cdot 0.6901530682832958 = 296.7658193618172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{5 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{4} = 430 \cdot 0.6099027115061685 = 262.25816594765246$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{6 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{5} = 430 \cdot 0.5389837915635907 = 231.763030372344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{7 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{6} = 430 \cdot 0.47631125766084764 = 204.8138407941645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{8 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{7} = 430 \cdot 0.42092622770028393 = 180.9982779111221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{9 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{8} = 430 \cdot 0.3719813175025765 = 159.9519665261079$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{10 - 1} = 430 \cdot {0.8837209302325582}^{9} = 430 \cdot 0.3287276759325095 = 141.35290065097908$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列