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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.18604651162790697

r=0.18604651162790697

该系列的和是：

s = 50

s=50

此系列的通用形式是：

a_{n} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{n - 1}

a_n=43*0.18604651162790697^(n-1)

这个序列的第n项是：

43, 8, 1.4883720930232556, 0.2769064359113034, 0.05151747644861459, 0.009584646781137598, 0.001783190098816297, 0.00033175629745419485, 6.172210185194321 E - 05, 1.1483181739896412 E - 05

43,8,1.4883720930232556,0.2769064359113034,0.05151747644861459,0.009584646781137598,0.001783190098816297,0.00033175629745419485,6.172210185194321E-05,1.1483181739896412E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{43} = 0.18604651162790697$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.18604651162790697$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 43$ 、公比： $r = 0.18604651162790697$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.18604651162790697}^{2}) / (1 - 0.18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.03461330448891292) / (1 - 0.18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * (0.965386695511087 / (1 - 0.18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * (0.965386695511087 / 0.813953488372093)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.1860465116279069$

$s_{2} = 50.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 43$ 和公比： $r = 0.18604651162790697$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{1} = 43 \cdot 0.18604651162790697 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{2} = 43 \cdot 0.03461330448891292 = 1.4883720930232556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{3} = 43 \cdot 0.006439684556076823 = 0.2769064359113034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{4} = 43 \cdot 0.0011980808476421997 = 0.05151747644861459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{5} = 43 \cdot 0.00022289876235203715 = 0.009584646781137598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{6} = 43 \cdot 4.146953718177435 E - 05 = 0.001783190098816297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{7} = 43 \cdot 7.715262731492903 E - 06 = 0.00033175629745419485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{8} = 43 \cdot 1.4353977174870515 E - 06 = 6.172210185194321 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.18604651162790697}^{9} = 43 \cdot 2.670507381371259 E - 07 = 1.1483181739896412 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列