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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5116279069767442

r=1.5116279069767442

该系列的和是：

s = 107

s=107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{n - 1}

a_n=43*1.5116279069767442^(n-1)

这个序列的第n项是：

43, 65, 98.25581395348837, 148.526230394808, 224.51639478284932, 339.38524792756294, 513.0242119835253, 775.50171578905, 1172.2700354950757, 1772.0361001669748

43,65,98.25581395348837,148.526230394808,224.51639478284932,339.38524792756294,513.0242119835253,775.50171578905,1172.2700354950757,1772.0361001669748

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{43} = 1.5116279069767442$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5116279069767442$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 43$ 、公比： $r = 1.5116279069767442$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.5116279069767442}^{2}) / (1 - 1.5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 2.285018929150892) / (1 - 1.5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * (- 1.2850189291508922 / (1 - 1.5116279069767442))$

$s_{2} = 43 * (- 1.2850189291508922 / - 0.5116279069767442)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.5116279069767438$

$s_{2} = 107.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 43$ 和公比： $r = 1.5116279069767442$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{1} = 43 \cdot 1.5116279069767442 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{2} = 43 \cdot 2.285018929150892 = 98.25581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{3} = 43 \cdot 3.454098381274605 = 148.526230394808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{4} = 43 \cdot 5.221311506577891 = 224.51639478284932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{5} = 43 \cdot 7.892680184361929 = 339.38524792756294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{6} = 43 \cdot 11.930795627523846 = 513.0242119835253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{7} = 43 \cdot 18.034923623001163 = 775.50171578905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{8} = 43 \cdot 27.26209384872269 = 1172.2700354950757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.5116279069767442}^{9} = 43 \cdot 41.21014186434825 = 1772.0361001669748$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列