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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.13953488372093023

r=0.13953488372093023

该系列的和是：

s = 49

s=49

此系列的通用形式是：

a_{n} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{n - 1}

a_n=43*0.13953488372093023^(n-1)

这个序列的第n项是：

43, 6, 0.8372093023255814, 0.11681990265008113, 0.016300451532569458, 0.002274481609195738, 0.0003173695268645216, 4.428412002760767 E - 05, 6.179179538735954 E - 06, 8.622110984282727 E - 07

43,6,0.8372093023255814,0.11681990265008113,0.016300451532569458,0.002274481609195738,0.0003173695268645216,4.428412002760767E-05,6.179179538735954E-06,8.622110984282727E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{43} = 0.13953488372093023$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.13953488372093023$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 43$ 、公比： $r = 0.13953488372093023$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.13953488372093023}^{2}) / (1 - 0.13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.019469983775013522) / (1 - 0.13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0.9805300162249865 / (1 - 0.13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0.9805300162249865 / 0.8604651162790697)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.1395348837209303$

$s_{2} = 49$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 43$ 和公比： $r = 0.13953488372093023$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{1} = 43 \cdot 0.13953488372093023 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{2} = 43 \cdot 0.019469983775013522 = 0.8372093023255814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{3} = 43 \cdot 0.00271674192209491 = 0.11681990265008113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{4} = 43 \cdot 0.0003790802681992897 = 0.016300451532569458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{5} = 43 \cdot 5.2894921144086936 E - 05 = 0.002274481609195738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{6} = 43 \cdot 7.380686671267944 E - 06 = 0.0003173695268645216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{7} = 43 \cdot 1.0298632564559923 E - 06 = 4.428412002760767 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{8} = 43 \cdot 1.4370184973804544 E - 07 = 6.179179538735954 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.13953488372093023}^{9} = 43 \cdot 2.005142089368076 E - 08 = 8.622110984282727 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列