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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.255813953488372

r=1.255813953488372

该系列的和是：

s = 97

s=97

此系列的通用形式是：

a_{n} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{n - 1}

a_n=43*1.255813953488372^(n-1)

这个序列的第n项是：

43, 54, 67.81395348837209, 85.16170903190914, 106.94726250518822, 134.30586454139916, 168.66317872640826, 211.80957328432666, 265.9934176128753, 334.03824537430853

43,54,67.81395348837209,85.16170903190914,106.94726250518822,134.30586454139916,168.66317872640826,211.80957328432666,265.9934176128753,334.03824537430853

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{43} = 1.255813953488372$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.255813953488372$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 43$ 、公比： $r = 1.255813953488372$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 43 * ((1 - {1.255813953488372}^{2}) / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1.5770686857760952) / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0.5770686857760952 / (1 - 1.255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0.5770686857760952 / - 0.2558139534883721)$

$s_{2} = 43 \cdot 2.255813953488372$

$s_{2} = 97$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 43$ 和公比： $r = 1.255813953488372$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{2 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{1} = 43 \cdot 1.255813953488372 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{3 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{2} = 43 \cdot 1.5770686857760952 = 67.81395348837209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{4 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{3} = 43 \cdot 1.9805048612071894 = 85.16170903190914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{5 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{4} = 43 \cdot 2.48714563965554 = 106.94726250518822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{6 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{5} = 43 \cdot 3.1233921986371898 = 134.30586454139916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{7 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{6} = 43 \cdot 3.9223995052653082 = 168.66317872640826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{8 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{7} = 43 \cdot 4.925804029868062 = 211.80957328432666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{9 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{8} = 43 \cdot 6.185893432857566 = 265.9934176128753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{10 - 1} = 43 \cdot {1.255813953488372}^{9} = 43 \cdot 7.768331287774617 = 334.03824537430853$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列