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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6744186046511628

r=0.6744186046511628

该系列的和是：

s = 72

s=72

此系列的通用形式是：

a_{n} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{n - 1}

a_n=43*0.6744186046511628^(n-1)

这个序列的第n项是：

43, 29, 19.55813953488372, 13.190373174689018, 8.895833071301897, 5.999515327157093, 4.046184755524552, 2.728822276981674, 1.8403685123829892, 1.2411787641652718

43,29,19.55813953488372,13.190373174689018,8.895833071301897,5.999515327157093,4.046184755524552,2.728822276981674,1.8403685123829892,1.2411787641652718

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{43} = 0.6744186046511628$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6744186046511628$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 43$ 、公比： $r = 0.6744186046511628$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.6744186046511628}^{2}) / (1 - 0.6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.4548404542996214) / (1 - 0.6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0.5451595457003786 / (1 - 0.6744186046511628))$

$s_{2} = 43 * (0.5451595457003786 / 0.32558139534883723)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.6744186046511627$

$s_{2} = 72$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 43$ 和公比： $r = 0.6744186046511628$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{1} = 43 \cdot 0.6744186046511628 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{2} = 43 \cdot 0.4548404542996214 = 19.55813953488372$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{3} = 43 \cdot 0.3067528645276516 = 13.190373174689018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{4} = 43 \cdot 0.20687983886748598 = 8.895833071301897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{5} = 43 \cdot 0.13952361225946727 = 5.999515327157093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{6} = 43 \cdot 0.0940973198959198 = 4.046184755524552$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{7} = 43 \cdot 0.06346098318562032 = 2.728822276981674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{8} = 43 \cdot 0.04279926772983696 = 1.8403685123829892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.6744186046511628}^{9} = 43 \cdot 0.02886462242244818 = 1.2411787641652718$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列