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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.37209302325581395

r=0.37209302325581395

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{n - 1}

a_n=43*0.37209302325581395^(n-1)

这个序列的第n项是：

43, 16, 5.953488372093022, 2.215251487290427, 0.8242796231778334, 0.30670869699640313, 0.114124166324243, 0.04246480607413694, 0.015800858074097462, 0.005879389050826963

43,16,5.953488372093022,2.215251487290427,0.8242796231778334,0.30670869699640313,0.114124166324243,0.04246480607413694,0.015800858074097462,0.005879389050826963

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{43} = 0.37209302325581395$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.37209302325581395$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 43$ 、公比： $r = 0.37209302325581395$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.37209302325581395}^{2}) / (1 - 0.37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.1384532179556517) / (1 - 0.37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0.8615467820443483 / (1 - 0.37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0.8615467820443483 / 0.627906976744186)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.372093023255814$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 43$ 和公比： $r = 0.37209302325581395$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{1} = 43 \cdot 0.37209302325581395 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{2} = 43 \cdot 0.1384532179556517 = 5.953488372093022$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{3} = 43 \cdot 0.05151747644861458 = 2.215251487290427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{4} = 43 \cdot 0.019169293562275196 = 0.8242796231778334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{5} = 43 \cdot 0.007132760395265189 = 0.30670869699640313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{6} = 43 \cdot 0.0026540503796335583 = 0.114124166324243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{7} = 43 \cdot 0.0009875536296310916 = 0.04246480607413694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{8} = 43 \cdot 0.0003674618156766852 = 0.015800858074097462$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.37209302325581395}^{9} = 43 \cdot 0.00013672997792620845 = 0.005879389050826963$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列