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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.019704433497536946

r=0.019704433497536946

该系列的和是：

s = 4347

s=4347

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{n - 1}

a_n=4263*0.019704433497536946^(n-1)

这个序列的第n项是：

4263, 84, 1.6551724137931036, 0.03261423475454391, 0.0006426450197939687, 1.266295605505357 E - 05, 2.4951637546903587 E - 07, 4.916578826976076 E - 09, 9.687840053154832 E - 11, 1.908934000621642 E - 12

4263,84,1.6551724137931036,0.03261423475454391,0.0006426450197939687,1.266295605505357E-05,2.4951637546903587E-07,4.916578826976076E-09,9.687840053154832E-11,1.908934000621642E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{4263} = 0.019704433497536946$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.019704433497536946$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 263$ 、公比： $r = 0.019704433497536946$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4263 * ((1 - {0.019704433497536946}^{2}) / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * ((1 - 0.0003882646994588561) / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0.9996117353005411 / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0.9996117353005411 / 0.9802955665024631)$

$s_{2} = 4263 \cdot 1.019704433497537$

$s_{2} = 4347$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 263$ 和公比： $r = 0.019704433497536946$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4263$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{2 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{1} = 4263 \cdot 0.019704433497536946 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{3 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{2} = 4263 \cdot 0.0003882646994588561 = 1.6551724137931036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{4 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{3} = 4263 \cdot 7.650535949928199 E - 06 = 0.03261423475454391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{5 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{4} = 4263 \cdot 1.5074947684587585 E - 07 = 0.0006426450197939687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{6 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{5} = 4263 \cdot 2.970433041298046 E - 09 = 1.266295605505357 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{7 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{6} = 4263 \cdot 5.853070032114377 E - 11 = 2.4951637546903587 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{8 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{7} = 4263 \cdot 1.1533142920422417 E - 12 = 4.916578826976076 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{9 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{8} = 4263 \cdot 2.2725404769305257 E - 14 = 9.687840053154832 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{10 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{9} = 4263 \cdot 4.477912269813844 E - 16 = 1.908934000621642 E - 12$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列