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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07764705882352942

r=0.07764705882352942

该系列的和是：

s = 458

s=458

此系列的通用形式是：

a_{n} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{n - 1}

a_n=425*0.07764705882352942^(n-1)

这个序列的第n项是：

425, 33, 2.562352941176471, 0.19895916955017304, 0.015448594341542847, 0.0011995379135786213, 9.314059093669295 E - 05, 7.232092943319689 E - 06, 5.615507461871759 E - 07, 4.360276382159248 E - 08

425,33,2.562352941176471,0.19895916955017304,0.015448594341542847,0.0011995379135786213,9.314059093669295E-05,7.232092943319689E-06,5.615507461871759E-07,4.360276382159248E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{425} = 0.07764705882352942$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07764705882352942$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 425$ 、公比： $r = 0.07764705882352942$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 425 * ((1 - {0.07764705882352942}^{2}) / (1 - 0.07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0.006029065743944638) / (1 - 0.07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0.9939709342560553 / (1 - 0.07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0.9939709342560553 / 0.9223529411764706)$

$s_{2} = 425 \cdot 1.0776470588235294$

$s_{2} = 458$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 425$ 和公比： $r = 0.07764705882352942$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{2 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{1} = 425 \cdot 0.07764705882352942 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{3 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{2} = 425 \cdot 0.006029065743944638 = 2.562352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{4 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{3} = 425 \cdot 0.0004681392224709954 = 0.19895916955017304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{5 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{4} = 425 \cdot 3.63496337448067 E - 05 = 0.015448594341542847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{6 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{5} = 425 \cdot 2.822442149596756 E - 06 = 0.0011995379135786213$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{7 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{6} = 425 \cdot 2.1915433161574813 E - 07 = 9.314059093669295 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{8 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{7} = 425 \cdot 1.7016689278399268 E - 08 = 7.232092943319689 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{9 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{8} = 425 \cdot 1.3212958733815902 E - 09 = 5.615507461871759 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{10 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{9} = 425 \cdot 1.0259473840374701 E - 10 = 4.360276382159248 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列