输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6470588235294118

r=0.6470588235294118

该系列的和是：

s = 700

s=700

此系列的通用形式是：

a_{n} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{n - 1}

a_n=425*0.6470588235294118^(n-1)

这个序列的第n项是：

425, 275, 177.94117647058826, 115.13840830449828, 74.50132302055772, 48.20673842506676, 31.19259545151379, 20.183444115685393, 13.05987560426702, 8.450507743937484

425,275,177.94117647058826,115.13840830449828,74.50132302055772,48.20673842506676,31.19259545151379,20.183444115685393,13.05987560426702,8.450507743937484

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{425} = 0.6470588235294118$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6470588235294118$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 425$ 、公比： $r = 0.6470588235294118$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 425 * ((1 - {0.6470588235294118}^{2}) / (1 - 0.6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0.41868512110726647) / (1 - 0.6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * (0.5813148788927336 / (1 - 0.6470588235294118))$

$s_{2} = 425 * (0.5813148788927336 / 0.3529411764705882)$

$s_{2} = 425 \cdot 1.647058823529412$

$s_{2} = 700.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 425$ 和公比： $r = 0.6470588235294118$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{2 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{1} = 425 \cdot 0.6470588235294118 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{3 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{2} = 425 \cdot 0.41868512110726647 = 177.94117647058826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{4 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{3} = 425 \cdot 0.2709139018929371 = 115.13840830449828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{5 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{4} = 425 \cdot 0.1752972306366064 = 74.50132302055772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{6 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{5} = 425 \cdot 0.1134276198236865 = 48.20673842506676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{7 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{6} = 425 \cdot 0.07339434223885598 = 31.19259545151379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{8 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{7} = 425 \cdot 0.047490456742789164 = 20.183444115685393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{9 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{8} = 425 \cdot 0.030729119068863577 = 13.05987560426702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{10 - 1} = 425 \cdot {0.6470588235294118}^{9} = 425 \cdot 0.01988354763279408 = 8.450507743937484$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列