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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.19047619047619047

r=0.19047619047619047

该系列的和是：

s = 500

s=500

此系列的通用形式是：

a_{n} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}

a_n=420*0.19047619047619047^(n-1)

这个序列的第n项是：

420, 80, 15.238095238095235, 2.902494331065759, 0.5528560630601446, 0.10530591677336086, 0.020058269861592544, 0.0038206228307795316, 0.0007277376820532442, 0.00013861670134347507

420,80,15.238095238095235,2.902494331065759,0.5528560630601446,0.10530591677336086,0.020058269861592544,0.0038206228307795316,0.0007277376820532442,0.00013861670134347507

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{420} = 0.19047619047619047$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.19047619047619047$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 420$ 、公比： $r = 0.19047619047619047$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 420 * ((1 - {0.19047619047619047}^{2}) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0.03628117913832199) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * (0.963718820861678 / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * (0.963718820861678 / 0.8095238095238095)$

$s_{2} = 420 \cdot 1.1904761904761905$

$s_{2} = 500$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 420$ 和公比： $r = 0.19047619047619047$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{2 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{1} = 420 \cdot 0.19047619047619047 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{3 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{2} = 420 \cdot 0.03628117913832199 = 15.238095238095235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{4 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{3} = 420 \cdot 0.006910700788251807 = 2.902494331065759$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{5 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{4} = 420 \cdot 0.0013163239596670109 = 0.5528560630601446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{6 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{5} = 420 \cdot 0.0002507283732699068 = 0.10530591677336086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{7 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{6} = 420 \cdot 4.7757785384744155 E - 05 = 0.020058269861592544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{8 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{7} = 420 \cdot 9.096721025665552 E - 06 = 0.0038206228307795316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{9 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{8} = 420 \cdot 1.7327087667934384 E - 06 = 0.0007277376820532442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{10 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{9} = 420 \cdot 3.300397651035121 E - 07 = 0.00013861670134347507$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列