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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.242857142857143

r=4.242857142857143

该系列的和是：

s = 2202

s=2202

此系列的通用形式是：

a_{n} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{n - 1}

a_n=420*4.242857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

420, 1782, 7560.771428571429, 32079.273061224492, 136107.77284548106, 577485.8362158268, 2450189.9050871506, 10395805.74015548, 44107918.640373975, 187143597.65987244

420,1782,7560.771428571429,32079.273061224492,136107.77284548106,577485.8362158268,2450189.9050871506,10395805.74015548,44107918.640373975,187143597.65987244

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{420} = 4.242857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.242857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 420$ 、公比： $r = 4.242857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 420 * ((1 - {4.242857142857143}^{2}) / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 18.001836734693878) / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17.001836734693878 / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17.001836734693878 / - 3.242857142857143)$

$s_{2} = 420 \cdot 5.242857142857143$

$s_{2} = 2202$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 420$ 和公比： $r = 4.242857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{2 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{1} = 420 \cdot 4.242857142857143 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{3 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{2} = 420 \cdot 18.001836734693878 = 7560.771428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{4 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{3} = 420 \cdot 76.37922157434403 = 32079.273061224492$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{5 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{4} = 420 \cdot 324.06612582257395 = 136107.77284548106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{6 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{5} = 420 \cdot 1374.9662767043494 = 577485.8362158268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{7 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{6} = 420 \cdot 5833.785488302739 = 2450189.9050871506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{8 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{7} = 420 \cdot 24751.918428941623 = 10395805.74015548$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{9 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{8} = 420 \cdot 105018.85390565232 = 44107918.640373975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{10 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{9} = 420 \cdot 445579.9944282677 = 187143597.65987244$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列