输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.171428571428572

r=4.171428571428572

该系列的和是：

s = 2171

s=2171

此系列的通用形式是：

a_{n} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{n - 1}

a_n=420*4.171428571428572^(n-1)

这个序列的第n项是：

420, 1752.0000000000002, 7308.342857142858, 30486.23020408164, 127171.13170845484, 530485.2922695546, 2212881.504895856, 9230877.134708429, 38505944.61906945, 160624797.5538326

420,1752.0000000000002,7308.342857142858,30486.23020408164,127171.13170845484,530485.2922695546,2212881.504895856,9230877.134708429,38505944.61906945,160624797.5538326

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1752}{420} = 4.171428571428572$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.171428571428572$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 420$ 、公比： $r = 4.171428571428572$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 420 * ((1 - {4.171428571428572}^{2}) / (1 - 4.171428571428572))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 17.400816326530613) / (1 - 4.171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16.400816326530613 / (1 - 4.171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16.400816326530613 / - 3.1714285714285717)$

$s_{2} = 420 \cdot 5.171428571428571$

$s_{2} = 2171.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 420$ 和公比： $r = 4.171428571428572$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{2 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{1} = 420 \cdot 4.171428571428572 = 1752.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{3 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{2} = 420 \cdot 17.400816326530613 = 7308.342857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{4 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{3} = 420 \cdot 72.58626239067057 = 30486.23020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{5 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{4} = 420 \cdot 302.7884088296544 = 127171.13170845484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{6 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{5} = 420 \cdot 1263.0602196894156 = 530485.2922695546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{7 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{6} = 420 \cdot 5268.765487847277 = 2212881.504895856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{8 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{7} = 420 \cdot 21978.278892162925 = 9230877.134708429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{9 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{8} = 420 \cdot 91680.82052159392 = 38505944.61906945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{10 - 1} = 420 \cdot {4.171428571428572}^{9} = 420 \cdot 382439.99417579186 = 160624797.5538326$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列