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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07142857142857142

r=0.07142857142857142

该系列的和是：

s = 45

s=45

此系列的通用形式是：

a_{n} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{n - 1}

a_n=42*0.07142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

42, 3, 0.21428571428571427, 0.01530612244897959, 0.0010932944606413992, 7.809246147438565 E - 05, 5.578032962456118 E - 06, 3.984309258897227 E - 07, 2.84593518492659 E - 08, 2.032810846376136 E - 09

42,3,0.21428571428571427,0.01530612244897959,0.0010932944606413992,7.809246147438565E-05,5.578032962456118E-06,3.984309258897227E-07,2.84593518492659E-08,2.032810846376136E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{42} = 0.07142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 42$ 、公比： $r = 0.07142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 42 * ((1 - {0.07142857142857142}^{2}) / (1 - 0.07142857142857142))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0.00510204081632653) / (1 - 0.07142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (0.9948979591836735 / (1 - 0.07142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (0.9948979591836735 / 0.9285714285714286)$

$s_{2} = 42 \cdot 1.0714285714285714$

$s_{2} = 45$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 42$ 和公比： $r = 0.07142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{2 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{1} = 42 \cdot 0.07142857142857142 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{3 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{2} = 42 \cdot 0.00510204081632653 = 0.21428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{4 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{3} = 42 \cdot 0.0003644314868804664 = 0.01530612244897959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{5 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{4} = 42 \cdot 2.6030820491461885 E - 05 = 0.0010932944606413992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{6 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{5} = 42 \cdot 1.859344320818706 E - 06 = 7.809246147438565 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{7 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{6} = 42 \cdot 1.3281030862990755 E - 07 = 5.578032962456118 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{8 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{7} = 42 \cdot 9.486450616421968 E - 09 = 3.984309258897227 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{9 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{8} = 42 \cdot 6.77603615458712 E - 10 = 2.84593518492659 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{10 - 1} = 42 \cdot {0.07142857142857142}^{9} = 42 \cdot 4.840025824705085 E - 11 = 2.032810846376136 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列