输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3670.6666666666665

r=3670.6666666666665

该系列的和是：

s = 154210

s=154210

此系列的通用形式是：

a_{n} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{n - 1}

a_n=42*3670.6666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

42, 154168, 565899338.6666666, 2077227839132.444, 7624810988175491, 2.79881395339295 E + 19, 1.0273513084921057 E + 23, 3.7710642030383554 E + 26, 1.3842319667952789 E + 30, 5.08105413944987 E + 33

42,154168,565899338.6666666,2077227839132.444,7624810988175491,2.79881395339295E+19,1.0273513084921057E+23,3.7710642030383554E+26,1.3842319667952789E+30,5.08105413944987E+33

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{154168}{42} = 3670.6666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3670.6666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 42$ 、公比： $r = 3670.6666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 42 * ((1 - {3670.6666666666665}^{2}) / (1 - 3670.6666666666665))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 13473793.777777776) / (1 - 3670.6666666666665))$

$s_{2} = 42 * (- 13473792.777777776 / (1 - 3670.6666666666665))$

$s_{2} = 42 * (- 13473792.777777776 / - 3669.6666666666665)$

$s_{2} = 42 \cdot 3671.6666666666665$

$s_{2} = 154210$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 42$ 和公比： $r = 3670.6666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{2 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{1} = 42 \cdot 3670.6666666666665 = 154168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{3 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{2} = 42 \cdot 13473793.777777776 = 565899338.6666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{4 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{3} = 42 \cdot 49457805693.62962 = 2077227839132.444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{5 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{4} = 42 \cdot 181543118766083.12 = 7624810988175491$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{6 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{5} = 42 \cdot 6.663842746173691 E + 17 = 2.79881395339295 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{7 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{6} = 42 \cdot 2.446074544028823 E + 21 = 1.0273513084921057 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{8 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{7} = 42 \cdot 8.978724292948466 E + 24 = 3.7710642030383554 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{9 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{8} = 42 \cdot 3.2957903971316166 E + 28 = 1.3842319667952789 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{10 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{9} = 42 \cdot 1.2097747951071119 E + 32 = 5.08105413944987 E + 33$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列