输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2577.4285714285716

r=2577.4285714285716

该系列的和是：

s = 108294

s=108294

此系列的通用形式是：

a_{n} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{n - 1}

a_n=42*2577.4285714285716^(n-1)

这个序列的第n项是：

42, 108252, 279011797.71428573, 719132979194.4491, 1853513887232321.8, 4.777299650492221 E + 18, 1.231314861345438 E + 22, 3.1736261040563414 E + 25, 8.17979459562636 E + 28, 2.10828362991844 E + 32

42,108252,279011797.71428573,719132979194.4491,1853513887232321.8,4.777299650492221E+18,1.231314861345438E+22,3.1736261040563414E+25,8.17979459562636E+28,2.10828362991844E+32

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{108252}{42} = 2577.4285714285716$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2577.4285714285716$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 42$ 、公比： $r = 2577.4285714285716$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 42 * ((1 - {2577.4285714285716}^{2}) / (1 - 2577.4285714285716))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 6643138.040816328) / (1 - 2577.4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137.040816328 / (1 - 2577.4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137.040816328 / - 2576.4285714285716)$

$s_{2} = 42 \cdot 2578.4285714285716$

$s_{2} = 108294$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 42$ 和公比： $r = 2577.4285714285716$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{2 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{1} = 42 \cdot 2577.4285714285716 = 108252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{3 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{2} = 42 \cdot 6643138.040816328 = 279011797.71428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{4 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{3} = 42 \cdot 17122213790.344027 = 719132979194.4491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{5 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{4} = 42 \cdot 44131283029340.99 = 1853513887232321.8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{6 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{5} = 42 \cdot 1.1374522977362432 E + 17 = 4.777299650492221 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{7 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{6} = 42 \cdot 2.9317020508224714 E + 20 = 1.231314861345438 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{8 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{7} = 42 \cdot 7.556252628705575 E + 23 = 3.1736261040563414 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{9 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{8} = 42 \cdot 1.9475701418158002 E + 27 = 8.17979459562636 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{10 - 1} = 42 \cdot {2577.4285714285716}^{9} = 42 \cdot 5.0197229283772384 E + 30 = 2.10828362991844 E + 32$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列