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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.23809523809523808

r=0.23809523809523808

该系列的和是：

s = 52

s=52

此系列的通用形式是：

a_{n} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}

a_n=42*0.23809523809523808^(n-1)

这个序列的第n项是：

42, 10, 2.380952380952381, 0.5668934240362811, 0.13497462477054312, 0.032136815421557885, 0.007651622719418542, 0.0018218149331948909, 0.0004337654602844978, 0.00010327749054392805

42,10,2.380952380952381,0.5668934240362811,0.13497462477054312,0.032136815421557885,0.007651622719418542,0.0018218149331948909,0.0004337654602844978,0.00010327749054392805

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{42} = 0.23809523809523808$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.23809523809523808$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 42$ 、公比： $r = 0.23809523809523808$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 42 * ((1 - {0.23809523809523808}^{2}) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0.056689342403628114) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 42 * (0.9433106575963719 / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 42 * (0.9433106575963719 / 0.7619047619047619)$

$s_{2} = 42 \cdot 1.2380952380952381$

$s_{2} = 52$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 42$ 和公比： $r = 0.23809523809523808$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{2 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{1} = 42 \cdot 0.23809523809523808 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{3 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{2} = 42 \cdot 0.056689342403628114 = 2.380952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{4 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{3} = 42 \cdot 0.013497462477054311 = 0.5668934240362811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{5 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{4} = 42 \cdot 0.0032136815421557885 = 0.13497462477054312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{6 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{5} = 42 \cdot 0.0007651622719418543 = 0.032136815421557885$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{7 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{6} = 42 \cdot 0.0001821814933194891 = 0.007651622719418542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{8 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{7} = 42 \cdot 4.337654602844978 E - 05 = 0.0018218149331948909$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{9 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{8} = 42 \cdot 1.0327749054392805 E - 05 = 0.0004337654602844978$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{10 - 1} = 42 \cdot {0.23809523809523808}^{9} = 42 \cdot 2.458987870093525 E - 06 = 0.00010327749054392805$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列