输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.39473684210526316

r=0.39473684210526316

该系列的和是：

s = 583

s=583

此系列的通用形式是：

a_{n} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{n - 1}

a_n=418*0.39473684210526316^(n-1)

这个序列的第n项是：

418, 165, 65.13157894736842, 25.709833795013854, 10.148618603294942, 4.006033659195372, 1.581329075998173, 0.6242088457887526, 0.2463982286008234, 0.09726245865821975

418,165,65.13157894736842,25.709833795013854,10.148618603294942,4.006033659195372,1.581329075998173,0.6242088457887526,0.2463982286008234,0.09726245865821975

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{418} = 0.39473684210526316$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.39473684210526316$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 418$ 、公比： $r = 0.39473684210526316$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 418 * ((1 - {0.39473684210526316}^{2}) / (1 - 0.39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * ((1 - 0.15581717451523547) / (1 - 0.39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * (0.8441828254847645 / (1 - 0.39473684210526316))$

$s_{2} = 418 * (0.8441828254847645 / 0.6052631578947368)$

$s_{2} = 418 \cdot 1.394736842105263$

$s_{2} = 583$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 418$ 和公比： $r = 0.39473684210526316$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 418$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{2 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{1} = 418 \cdot 0.39473684210526316 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{3 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{2} = 418 \cdot 0.15581717451523547 = 65.13157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{4 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{3} = 418 \cdot 0.06150677941390874 = 25.709833795013854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{5 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{4} = 418 \cdot 0.024278991873911342 = 10.148618603294942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{6 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{5} = 418 \cdot 0.00958381258180711 = 4.006033659195372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{7 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{6} = 418 \cdot 0.0037830839138712274 = 1.581329075998173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{8 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{7} = 418 \cdot 0.0014933225975807477 = 0.6242088457887526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{9 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{8} = 418 \cdot 0.0005894694464134531 = 0.2463982286008234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{10 - 1} = 418 \cdot {0.39473684210526316}^{9} = 418 \cdot 0.0002326853077947841 = 0.09726245865821975$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列