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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5625

r=0.5625

该系列的和是：

s = 650

s=650

此系列的通用形式是：

a_{n} = 416 \cdot {0.5625}^{n - 1}

a_n=416*0.5625^(n-1)

这个序列的第n项是：

416, 234, 131.625, 74.0390625, 41.64697265625, 23.426422119140625, 13.177362442016602, 7.412266373634338, 4.169399835169315, 2.34528740728274

416,234,131.625,74.0390625,41.64697265625,23.426422119140625,13.177362442016602,7.412266373634338,4.169399835169315,2.34528740728274

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{416} = 0.5625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 416$ 、公比： $r = 0.5625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 416 * ((1 - {0.5625}^{2}) / (1 - 0.5625))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0.31640625) / (1 - 0.5625))$

$s_{2} = 416 * (0.68359375 / (1 - 0.5625))$

$s_{2} = 416 * (0.68359375 / 0.4375)$

$s_{2} = 416 \cdot 1.5625$

$s_{2} = 650$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 416$ 和公比： $r = 0.5625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 416 \cdot {0.5625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{2 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{1} = 416 \cdot 0.5625 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{3 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{2} = 416 \cdot 0.31640625 = 131.625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{4 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{3} = 416 \cdot 0.177978515625 = 74.0390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{5 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{4} = 416 \cdot 0.1001129150390625 = 41.64697265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{6 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{5} = 416 \cdot 0.056313514709472656 = 23.426422119140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{7 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{6} = 416 \cdot 0.03167635202407837 = 13.177362442016602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{8 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{7} = 416 \cdot 0.017817948013544083 = 7.412266373634338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{9 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{8} = 416 \cdot 0.010022595757618546 = 4.169399835169315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{10 - 1} = 416 \cdot {0.5625}^{9} = 416 \cdot 0.005637710113660432 = 2.34528740728274$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列