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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2530120481927711

r=1.2530120481927711

该系列的和是：

s = 935

s=935

此系列的通用形式是：

a_{n} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{n - 1}

a_n=415*1.2530120481927711^(n-1)

这个序列的第n项是：

415, 520, 651.566265060241, 816.4203803164465, 1022.9845729266319, 1281.8119949924064, 1606.125873243497, 2012.4950700882373, 2521.680569749117, 3159.696135589255

415,520,651.566265060241,816.4203803164465,1022.9845729266319,1281.8119949924064,1606.125873243497,2012.4950700882373,2521.680569749117,3159.696135589255

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{415} = 1.2530120481927711$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2530120481927711$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 415$ 、公比： $r = 1.2530120481927711$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 415 * ((1 - {1.2530120481927711}^{2}) / (1 - 1.2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 1.5700391929162434) / (1 - 1.2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0.5700391929162434 / (1 - 1.2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0.5700391929162434 / - 0.2530120481927711)$

$s_{2} = 415 \cdot 2.253012048192771$

$s_{2} = 935$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 415$ 和公比： $r = 1.2530120481927711$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{2 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{1} = 415 \cdot 1.2530120481927711 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{3 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{2} = 415 \cdot 1.5700391929162434 = 651.566265060241$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{4 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{3} = 415 \cdot 1.9672780248589075 = 816.4203803164465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{5 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{4} = 415 \cdot 2.465023067293089 = 1022.9845729266319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{6 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{5} = 415 \cdot 3.0887036023913406 = 1281.8119949924064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{7 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{6} = 415 \cdot 3.870182827092764 = 1606.125873243497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{8 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{7} = 415 \cdot 4.8493857110559935 = 2012.4950700882373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{9 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{8} = 415 \cdot 6.076338722287028 = 2521.680569749117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{10 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{9} = 415 \cdot 7.613725627925915 = 3159.696135589255$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列