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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.42028985507246375

r=0.42028985507246375

该系列的和是：

s = 588

s=588

此系列的通用形式是：

a_{n} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{n - 1}

a_n=414*0.42028985507246375^(n-1)

这个序列的第n项是：

414, 174, 73.13043478260869, 30.735979836168866, 12.918020510853582, 5.429312968329766, 2.2818851606023656, 0.9590531834415738, 0.403080323475444, 0.16941057073605617

414,174,73.13043478260869,30.735979836168866,12.918020510853582,5.429312968329766,2.2818851606023656,0.9590531834415738,0.403080323475444,0.16941057073605617

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{174}{414} = 0.42028985507246375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.42028985507246375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 414$ 、公比： $r = 0.42028985507246375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 414 * ((1 - {0.42028985507246375}^{2}) / (1 - 0.42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * ((1 - 0.1766435622768326) / (1 - 0.42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0.8233564377231675 / (1 - 0.42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0.8233564377231675 / 0.5797101449275363)$

$s_{2} = 414 \cdot 1.4202898550724639$

$s_{2} = 588$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 414$ 和公比： $r = 0.42028985507246375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 414$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{2 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{1} = 414 \cdot 0.42028985507246375 = 174$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{3 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{2} = 414 \cdot 0.1766435622768326 = 73.13043478260869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{4 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{3} = 414 \cdot 0.07424149718881369 = 30.735979836168866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{5 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{4} = 414 \cdot 0.03120294809384923 = 12.918020510853582$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{6 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{5} = 414 \cdot 0.013114282532197503 = 5.429312968329766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{7 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{6} = 414 \cdot 0.005511799904836631 = 2.2818851606023656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{8 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{7} = 414 \cdot 0.002316553583192207 = 0.9590531834415738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{9 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{8} = 414 \cdot 0.0009736239697474493 = 0.403080323475444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{10 - 1} = 414 \cdot {0.42028985507246375}^{9} = 414 \cdot 0.0004092042771402323 = 0.16941057073605617$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列