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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03393939393939394

r=0.03393939393939394

该系列的和是：

s = 4265

s=4265

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{n - 1}

a_n=4125*0.03393939393939394^(n-1)

这个序列的第n项是：

4125, 140, 4.751515151515153, 0.16126354453627187, 0.00547318696607953, 0.00018575664854572955, 6.304468071855064 E - 06, 2.1396982546902036 E - 07, 7.2620061977364495 E - 09, 2.464680891352977 E - 10

4125,140,4.751515151515153,0.16126354453627187,0.00547318696607953,0.00018575664854572955,6.304468071855064E-06,2.1396982546902036E-07,7.2620061977364495E-09,2.464680891352977E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{4125} = 0.03393939393939394$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03393939393939394$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 125$ 、公比： $r = 0.03393939393939394$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4125 * ((1 - {0.03393939393939394}^{2}) / (1 - 0.03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * ((1 - 0.0011518824609733703) / (1 - 0.03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * (0.9988481175390266 / (1 - 0.03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * (0.9988481175390266 / 0.9660606060606061)$

$s_{2} = 4125 \cdot 1.033939393939394$

$s_{2} = 4265$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 125$ 和公比： $r = 0.03393939393939394$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{2 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{1} = 4125 \cdot 0.03393939393939394 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{3 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{2} = 4125 \cdot 0.0011518824609733703 = 4.751515151515153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{4 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{3} = 4125 \cdot 3.9094192614853783 E - 05 = 0.16126354453627187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{5 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{4} = 4125 \cdot 1.326833203898068 E - 06 = 0.00547318696607953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{6 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{5} = 4125 \cdot 4.5031914798964736 E - 08 = 0.00018575664854572955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{7 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{6} = 4125 \cdot 1.5283558962072882 E - 09 = 6.304468071855064 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{8 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{7} = 4125 \cdot 5.187147284097463 E - 11 = 2.1396982546902036 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{9 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{8} = 4125 \cdot 1.760486350966412 E - 12 = 7.2620061977364495 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{10 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{9} = 4125 \cdot 5.97498397903752 E - 14 = 2.464680891352977 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列