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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8780487804878049

r=0.8780487804878049

该系列的和是：

s = 769

s=769

此系列的通用形式是：

a_{n} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{n - 1}

a_n=410*0.8780487804878049^(n-1)

这个序列的第n项是：

410, 360, 316.0975609756098, 277.54907792980373, 243.70162940177883, 213.98191849912288, 187.8865625845957, 164.9735671474499, 144.85483944654138, 127.18961512379244

410,360,316.0975609756098,277.54907792980373,243.70162940177883,213.98191849912288,187.8865625845957,164.9735671474499,144.85483944654138,127.18961512379244

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{410} = 0.8780487804878049$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8780487804878049$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 410$ 、公比： $r = 0.8780487804878049$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 410 * ((1 - {0.8780487804878049}^{2}) / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0.7709696609161214) / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * (0.2290303390838786 / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * (0.2290303390838786 / 0.12195121951219512)$

$s_{2} = 410 \cdot 1.8780487804878045$

$s_{2} = 769.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 410$ 和公比： $r = 0.8780487804878049$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{2 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{1} = 410 \cdot 0.8780487804878049 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{3 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{2} = 410 \cdot 0.7709696609161214 = 316.0975609756098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{4 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{3} = 410 \cdot 0.6769489705604969 = 277.54907792980373$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{5 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{4} = 410 \cdot 0.5943942180531191 = 243.70162940177883$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{6 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{5} = 410 \cdot 0.5219071182905436 = 213.98191849912288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{7 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{6} = 410 \cdot 0.4582599087429164 = 187.8865625845957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{8 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{7} = 410 \cdot 0.40237455401817046 = 164.9735671474499$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{9 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{8} = 410 \cdot 0.35330448645497897 = 144.85483944654138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{10 - 1} = 410 \cdot {0.8780487804878049}^{9} = 410 \cdot 0.31021857347266446 = 127.18961512379244$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列