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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8292682926829268

r=0.8292682926829268

该系列的和是：

s = 750

s=750

此系列的通用形式是：

a_{n} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{n - 1}

a_n=410*0.8292682926829268^(n-1)

这个序列的第n项是：

410, 340, 281.9512195121951, 233.81320642474716, 193.89387849857079, 160.79004558418066, 133.33808658200346, 110.57304740946627, 91.69472224199642, 76.03952576165557

410,340,281.9512195121951,233.81320642474716,193.89387849857079,160.79004558418066,133.33808658200346,110.57304740946627,91.69472224199642,76.03952576165557

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{410} = 0.8292682926829268$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8292682926829268$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 410$ 、公比： $r = 0.8292682926829268$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 410 * ((1 - {0.8292682926829268}^{2}) / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0.6876859012492563) / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * (0.3123140987507437 / (1 - 0.8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * (0.3123140987507437 / 0.1707317073170732)$

$s_{2} = 410 \cdot 1.829268292682927$

$s_{2} = 750$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 410$ 和公比： $r = 0.8292682926829268$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{2 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{1} = 410 \cdot 0.8292682926829268 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{3 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{2} = 410 \cdot 0.6876859012492563 = 281.9512195121951$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{4 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{3} = 410 \cdot 0.5702761132310906 = 233.81320642474716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{5 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{4} = 410 \cdot 0.4729118987770019 = 193.89387849857079$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{6 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{5} = 410 \cdot 0.3921708428882455 = 160.79004558418066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{7 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{6} = 410 \cdot 0.32521484532195966 = 133.33808658200346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{8 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{7} = 410 \cdot 0.2696903595352836 = 110.57304740946627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{9 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{8} = 410 \cdot 0.22364566400486932 = 91.69472224199642$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{10 - 1} = 410 \cdot {0.8292682926829268}^{9} = 410 \cdot 0.18546225795525748 = 76.03952576165557$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列