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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6829268292682927

r=0.6829268292682927

该系列的和是：

s = 69

s=69

此系列的通用形式是：

a_{n} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{n - 1}

a_n=41*0.6829268292682927^(n-1)

这个序列的第n项是：

41, 28.000000000000004, 19.121951219512198, 13.05889351576443, 8.918268742473268, 6.090524994859794, 4.1593829233188835, 2.840554191534848, 1.9398906673896525, 1.3248033826075674

41,28.000000000000004,19.121951219512198,13.05889351576443,8.918268742473268,6.090524994859794,4.1593829233188835,2.840554191534848,1.9398906673896525,1.3248033826075674

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{41} = 0.6829268292682927$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6829268292682927$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 41$ 、公比： $r = 0.6829268292682927$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.6829268292682927}^{2}) / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.46638905413444387) / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0.5336109458655561 / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0.5336109458655561 / 0.31707317073170727)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.6829268292682926$

$s_{2} = 69$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 41$ 和公比： $r = 0.6829268292682927$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{1} = 41 \cdot 0.6829268292682927 = 28.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{2} = 41 \cdot 0.46638905413444387 = 19.121951219512198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{3} = 41 \cdot 0.3185095979454739 = 13.05889351576443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{4} = 41 \cdot 0.2175187498164212 = 8.918268742473268$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{5} = 41 \cdot 0.14854939011853155 = 6.090524994859794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{6} = 41 \cdot 0.10144836398338741 = 4.1593829233188835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{7} = 41 \cdot 0.06928180954963044 = 2.840554191534848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{8} = 41 \cdot 0.04731440652169884 = 1.9398906673896525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{9} = 41 \cdot 0.032312277624574816 = 1.3248033826075674$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列